2022人教版基本不等式教案人教版初中不等式教案

通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。下面小编为大家整理了2022人教版基本不等式教案 人教版初中不等式教案，大家快一起来看看吧！

2022人教版基本不等式教案 人教版初中不等式教案

一元一次不等式教案 篇1

知识与能力

1、通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。

2、启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。

3、教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。

4、在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。

过程与方法

1、通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。

2、通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质(加法性质)。

3、引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。

4、通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。

5、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。

情感、态度与价值观

1、通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。

2、通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。

3、通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

教学重、难点及教学突破

重点

1、掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

2、对简单的不等式进行求解。

难点

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

教学突破

由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。

教学过程：

一、复习练习：

1、不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是。

2、写出不等式的一个解是，=7(填“是”或“不是”)不等式的解，不等式的解是大于的数。

3、用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍。。

4、用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为。

5、“不是一个正数”用不等式表示为。

6、“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为。

7、在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>5。(2)。x<-3。(3)x≥-1(4)-1

二、新课探究：

1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么?

今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

演示书本p44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

(1)不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变

提问：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢?

2、将不等式7>4两边都乘以同一数，比较所得的数的`大小，用“>”或“<”填空：

73437141

72427040

7(-1)4(-1)

7(-2)4(-2)

7(-3)4(-3)

从中你发现了什么?

教师概括：(2)不等式性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

(3)不等式性质3如果a>b，并且c<0，那么ac

也就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变。

三、基础训练

1、设a

(1)a+1b+1;(2)a-3b-3;(3)3a3b;(4)-a_-b;

(5)a+2a+3;(6)-4a-5-4a-3(7)则a-2b-1

2、(1)若m+2bc2，则ab，-a-1-b-1。

(3)若a>b，则acbc(c≤0)，ac2bc2(c≠0)。

四、能力拓展

例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空：

(1)如果a-b<0那么ab(2)如果a-b=0那么ab(3)如果a-b那么ab。

从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。

2、用作差法比较x2-2x-15与x2-2x-8的大小。

学生练习：若a

(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。

例2、指出下列各题中不等式变形的依据：

(1)由3a>2，得a>。(2)由a+3>0，得a>-3。(3)由-5a<1，得a>-。(4)由4a>3a+1，得a>1。

例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

(1)x-7<8;(2)3x<2x-3;x="">-3;(4)-2x<6。

提问：(1)(2)两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似?(3)(4)两题呢?

学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

(1)3x≥2x-3;(2)4x>x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+>;

五、延伸提高：

例1、不等式(m-2)x>1的解集为x<，则

a。m<2m="">2c。m>3d。m<3。

例2、(1)若(m-3)x<3-m解集为x>-1，则m。

(2)若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a。

六、小结：(1)不等式的三条性质。(2)运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。

七、作业：p49习题8。2第1、2题。

一元一次不等式教案 篇2

教学目标

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程(师生活动)设计理念

提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?

(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

探究新知

1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?

(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?

(3)什么情况下，两个商场收费相同?

3、我们先来考虑方案：

设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

问题1：如何列不等式?

问题2：如何解这个不等式?

在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x

去括号，得

去括号，得：6000+4500x-45004<4800x

移项且合并，得：-300x<1500

不等式两边同除以-300，得：x<5

答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况。

教师最后作适当点评。鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路。教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?

问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢?

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑?

分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的;

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

(1)什么情况下，在甲商场购物花费小?

(2)什么情况下，在乙商场购物花费小?

(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?

上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性。应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。

引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。

总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

小结与作业

布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。

2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题

3、备选题。

(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7。5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。

①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?

②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人?

(2)某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

①什么情况下，选择甲公司比较合算?

②什么情况下，选择乙公司比较合算?

③什么情况下，两公司收费相同?

(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话)。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?

(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元。为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款。章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)。问：哪种方法更优惠?

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。