巧解分数应用题的方法

最近我们学习了分数应用题，通过学习，我发现了有些分数应用题，我们可以用倒推的方法，也就是按照题目中叙述过程的相反顺序来思考、分析，从而比较顺利地求出了结果。

例如：一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的1/10，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5、1/3。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树上原有多少个桃子?

我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：

48÷(1-1/3)=72(个)

同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：

72÷(1-1/5)=90(个)

树上原有的桃子数为：

90÷(1-1/10)=100(个)

答：这棵树上原有桃子100个。

比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。这本书一共有多少页?

我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知：

余下的页为：42÷(1-1/3)=63(页)

全书页数的1/2为：63+6=69(页)

全书的页数为：69÷1/2=138(页)

解： 42÷(1-1/3)=63(页)

(63+6)÷(1-1/2)=138(页)

答：这本书一共有138页。

还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1/5给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克?

这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：

18÷(1-1/4)=24(千克)。这也就是说，黑兔拿出了24-18=6(千克)蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是：18-6=12(千克)。而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷(1-1/5)=15(千克)。

那么，黑兔原有的蘑菇应是多少呢?把它算出来，

再验算，看看对不对。

通过这三道题的解答，使我明白了，能用倒推法解答的分数应用题通常具备以下的特点：

(1)已知最后的结果;

(2)已知在到达最终结果时的每一步的具体过程(或具体做法)，都能够还原;

(3)要求的是最初的数据。